Московская область
Комитет по образованию Администрации Г.о. Подольск
МОУ СОШ № 31

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Руководитель ШМО

Заместитель директора по УВР

Директор школы

П.Г. Абрамова

Я.С. Якушева

Т.В. Беляева
Приказ № 157/23 от «31»
августа 2023 г.

Протокол №1
от «30» августа 2023 г.

Протокол № 1
от «30» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Трудные вопросы математики»
5 А, Б, В, Г, Д
(34 часа, 1 час в неделю)

Составитель: Абрамова Полина Георгиевна учитель высшей
квалификационной категории
Макарова Светлана Дмитриевна
учитель без квалификационной категории

2023 год

Рабочая программа факультативного курса «Трудным вопросам математики»
для 5 класса разработана на основе образовательной программы основного общего
образования МОУ СОШ №31 и соответствует Федеральному закону от 29.12.2012
№293-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», требований к результатам
освоения федеральной образовательной программы основного общего образования
(ФОП ООО), представленных в Федеральном государственном образовательном
стандарте (ООО).
По основной образовательной программе школы на изучении трудных вопросов
математики на базовом уровне отводится 34 часа (1 час в неделю). В соответствии с
«Годовым календарным графиком МОУ СОШ №31» рабочая программа составлена
на 34 часа (1 час в неделю).
Содержание учебного предмета
1. Обводим линии (2ч).
Построение конфигураций на прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
Основные цели – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение
учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.
2. Магические квадраты (2ч).
Знакомство с магическими квадратами. Решение магических квадратов и комбинаторных задач
перебором всех возможных вариантов.
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.
3. Последняя цифра (4ч).
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.
4. Фигурные числа (4ч).
Знакомство учащихся с «треугольными числами», «квадратными числами», нахождение суммы
чисел «методом Гаусса».
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.
5. Разрезаем квадрат (2ч).
Решение различных задач на разрезание квадрата.
Основные цели – развить измерительные умения, систематизировать представления о
многоугольниках.
6. Чётно или нечётно (4ч).
Чётность и нечётность чисел. Определение чётности суммы и произведения чисел.
Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о чётных числах.
7. Построения на клетчатой бумаге(4ч).
Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Построение фигур на
клетчатой бумаге.
Основная цель –научить строить прямоугольник, квадрат, угол заданной величины, на клетчатой
бумаге.
8. НОД и НОК чисел (6ч).
Основная цель -Нахождение НОД и НОК двух или нескольких чисел с помощью разложения на
простые множители.
9. Старинные задачи на дроби (6ч).
Представление о дроби как способе записи части величины. Нахождение части целого и целого по
его части. Решение старинных задач на дроби арифметическим способом.

2

Основная цель – познакомить с историей изучения дробей, старинными задачами на дроби.
Выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.
10. Модели многогранников (5ч).
Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.
Основная цель – развить пространственные представления учащихся путем организации
разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты:
У обучающегося будут сформированы:
 способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
 сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в
креативном мышлении, инициативе, находчивости, активности при решении математических
задач.
У обучающегося могут быть сформированы:
• потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
Метапредметные результаты:
Познавательные:
Обучающийся научится:
• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных
связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития.
Обучающийся получит возможность научиться:
 выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей
для широкого переноса средств и способов действия;
 выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Регулятивные:
Обучающийся научится:
 умение принимать и сохранять поставленную задачу, планировать свое действие с помощью
учителя в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; адекватно
воспринимать оценку учителя;
 самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной
жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;

3

 выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
 организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Обучающийся получит возможность научиться:
 определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им
учётом конечного результата;
 предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
 осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и
действия;
 выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять
уровень усвоения;
 концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и
препятствий.

действий с
по способу
качество и
физических

Коммуникативные:
Обучающийся научится:
 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
 координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных
и письменных) языковых средств;
 распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Обучающийся получит возможность научиться:
 прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
 разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
 координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
 аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве
при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты:
Обучающийся научится:
 работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить
классификацию, доказывать математические утверждения;
 формирование представлений о математике как о методе познания действительности;
 развивать чертежные навык;
 научиться читать, записывать числа натурального ряда, развивать навыки устного счета;
 научиться применять приемы быстрого счета;
 научиться применять математическую терминологию и символы, читать и записывать
римские числа, большие числа;
 научиться решать геометрические задачи на разрезание, задачи со спичками, геометрические
головоломки, простейшие задачи на графы;

4

 научиться решать текстовые задачи на движение, на взвешивание, на переливание.

Обучающийся получит возможность научиться:
 формировать понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
 применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов
курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов.

5

Тематическое планирование учебного предмета
№
п/п

Тема, раздел
курса

Количество
часов по
ОП

Количеств
о часов по
рабочей
программе

1.

Натуральные
числа

17

17

2.

Дроби

17

17

Методы и формы
организации обучения.
Характеристика
деятельности
обучающихся (с учетом
рабочей программы
воспитания)

Электронны
е
(цифровые)
образовател
ьные
ресурсы

Установление
доверительных отношений
между педагогическим
работником и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб педагогического
работника, привлечению их
внимания к обсуждаемой на
уроке информации,
активизации
познавательной
деятельности.
Побуждение
обучающихся соблюдать на
уроке общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(педагогическими
работниками) и
сверстниками
(обучающимися),
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Привлечение
внимания
обучающихся
к
ценностному
аспекту
изучаемых
на
уроках
явлений, организация их
работы с получаемой на
уроке социально значимой
информацией
—
инициирование
ее
обсуждения, высказывания
обучающимися
своего
мнения по ее поводу,
выработки своего к ней
отношения
Включение в урок
игровых процедур, которые
помогают поддержать
мотивацию обучающихся к
получению знаний,
налаживанию позитивных
межличностных отношений
в классе, помогают

Каталог
Российского
общеобразова
тельного
портала http://www.sch
ool.edu.ru
Каталог
«Образователь
ные ресурсы
сети Интернет
для общего
образования»
http://catalog.i
ot.ru
Федеральный
центр
информацион
нообразовател
ьных ресурсов
http://fcior.edu
.ru Единая
Коллекция
цифровых
образовательн
ых ресурсов http://schoolcollection.edu.r
u

6

установлению
доброжелательной
атмосферы во время урока.
Организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся над их
неуспевающими
одноклассниками, дающего
им социально значимый
опыт сотрудничества и
взаимной помощи.
Инициирование
и
поддержка
исследовательской
деятельности обучающихся
в рамках реализации ими
индивидуальных
и
групповых
исследовательских
проектов,
что
даст
обучающимся возможность
приобрести
навыки
самостоятельного решения
теоретической проблемы,
генерирования
и
оформления собственных
идей,
уважительного
отношения к чужим идеям,
оформленным в работах
других
исследователей,
навык
публичного
выступления
перед
аудиторией,
аргументирования
и
отстаивания своей точки
зрения.

ИТОГО

34

7