Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Г. о. Подольск Московская область
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МОУ «СОШ № 31»
Т.В. Беляева
Приказ №157/23 от 31.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика» (углубленный уровень)
11 класс
(204 часа, 6 часов в неделю)
Составитель: Пономарева Наталия Юрьевна
(учитель высшей квалификационной категории)
1
2023 г
Рабочая программа по математике для 11 класса составлена на основе предметной
программы, входящей в состав образовательной программы среднего общего образования МОУ
СОШ №31.
Данная рабочая программа соответствует требованиям Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования.
По основной образовательной программе школы на изучение отводится 204 часа (6 часов
в неделю). В соответствии с «Годовым календарным учебным графиком МОУ СОШ №31»
рабочая программа составлена на 204 часа (6 часов в неделю) на 34 учебные недели.
Изменения, внесенные в авторскую программу:
В модуле «Алгебра» целях лучшего усвоения учащимися раздела «Тригонометрия» и для
систематизации знаний учащимися перед экзаменами раздел «Алгебраические уравнения.
Системы нелинейных уравнений» (16 часов) из курса 10 класса перемещен в 11 класс, раздел
«Тригонометрические функции» (19 часов) из курса 11 класса перемещен в курс 10 класса. В
раздел повторение в курс 11 класса перемещены 3 часа из курса 10 класса.
Форма промежуточного контроля – контрольная работа. Изучение курса предполагает
выполнение 12 контрольных работ.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты:
У обучающегося будут сформированы:
• сформированность представлений об основных этапах истории и о наиболее важных
современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности
ученых – математиков;
• способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
• сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в
креативном мышлении, инициативе, находчивости, активности при решении математических
задач.
У обучающегося могут быть сформированы:
• потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
Рабочая программа обеспечивает возможность формирования функциональной
грамотности обучающихся: способность решать учебные задачи и проблемные жизненные
ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универальных способов
деятельности.
Метапредметные результаты:
Познавательные:
Обучающийся научится:
• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных
связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития.
Обучающийся получит возможность научиться:
• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
2
Регулятивные:
Обучающийся научится:
• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной
жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Обучающийся получит возможность научиться:
• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с
учётом конечного результата;
• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу
действия;
• выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и
уровень усвоения;
• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических
препятствий.
Коммуникативные:
Обучающийся научится:
• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных
симпатий;
• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных
и письменных) языковых средств;
• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Обучающийся получит возможность научиться:
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные результаты:
Обучающийся научится:
• работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации),
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
3
• владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным
языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• уметь выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для
решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• уметь пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы
зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним
уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и
исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач
из математики, смежных предметов, практики;
• владеть системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение
строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические
представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
• овладеть основными способами представления и анализа статистических данных;
• умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
• основным определениям, относящимся к действиям над векторами в пространств;
• использованию понятий компланарности векторов, правила параллелепипеда сложения трех
некомпланарных векторов, разложения вектора по трем некомпланарным векторам;
• понятию прямоугольной системы координат в пространстве, определению координат точки и
координат вектора;
• решать простейшие задачи в координатах;
• скалярному произведению векторов, его свойствам и формулам для вычисления углов между
двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
• уравнению плоскости и формуле расстояния от точки до плоскости.
• движению в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия,
преобразование подобия;
• понятию цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса,
сферы и шара;
• уравнению сферы и вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости;
• решать задачи с различными комбинациями круглых тел и многогранников, в частности
описанные и вписанные призмы и пирамид;
• понятию объема тела его основным свойствам;
• выводу формул объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра, объема
шара.
Обучающийся получит возможность научиться:
• формировать понятийного аппарата по основным разделам курса алгебры;
• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов;
• закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над
ними;
• ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении
любого вектора по трем данным некомпланарным векторам;
• сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач
на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от
точки до плоскости;
• систематическим сведениям об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе,
сфере, шаре;
• понятию объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и
круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
4
Содержание учебного предмета
Повторение (4 часа)
Многочлены (10 часов)
Многочлены от одной и нескольких переменных. Делимость многочленов. Деление многочленов с
остатком. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения
высших степеней. Природоохранные мероприятия.
Контрольная работа №1 «Многочлены»
Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Опыт самопознания.
Контрольная работа №2 «Цилиндр, конус и шар»
Степени и корни. Степенные функции (24 часа)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции y = x , их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение
понятия о показателе степени. Степенные функции, их
свойства и графики (включая
дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Решение задач практического содержания.
Контрольная работа №3 «Корень n-й степени».
Контрольная работа №4 «Степенные функции»
n
Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Метод координат в пространстве. Движения (14 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения. Опыт
разрешения конфликтных ситуаций
Контрольная работа №5 «Координаты точки и координаты вектора»
Контрольная работа №6 «Метод координат в пространстве»
Показательная и логарифмическая функции (31 час)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие
y = loqa x
логарифма. Функция
, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические
уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Экономические задачи. Снятие показаний счетчиков.
Контрольная работа №7 «Показательные уравнения и неравенства»
Контрольная работа №8 «Логарифмические уравнения и неравенства»
Объемы тел (19 часов)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной
призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора. Опыт заботы о семье
Контрольная работа №9 «Объемы тел»
Первообразная и интеграл (9 часов)
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства.
Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Контрольная работа №10 «Первообразная и интеграл»
Элементы теории вероятностей и математической статистики (9 часов)
5
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические
методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Табличное и графическое
представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения
испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 часа)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями.
Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с
одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и
неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и
неравенства с параметрами. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем. Опыт внедрения здорового образа жизни.
Контрольная работа №11 «Уравнения и неравенства»
Контрольная работа №12 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Повторение (29 часов).
Повторение курса алгебры и геометрии 10-го и 11-го классов. Решение задач. Опыт самопознания
и самоанализа
6
Тематическое планирование учебного предмета
№
п.п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема раздела
Повторение материала 10 класса
Многочлены
Цилиндр, конус и шар
Степени и корни. Степенные
функции
Понятие вектора в пространстве
Метод координат в пространстве
Показательная и
логарифмическая функции
Объемы тел
Первообразная и интеграл
Элементы теории вероятностей и
математической статистики
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств.
Повторение
Итого
Количество часов
по
образовательной
программе
4
10
16
24
Количество часов
по рабочей
программе
Реализация
программы
воспитания
4
10
16
24
1
1
1
6
14
31
6
14
31
1
1
19
9
9
19
9
9
1
1
33
33
2
29
204
29
204
1
10
Согласовано
на заседании ШМО
протокол № 1
«30» августа 2023 г.
Согласовано
зам. директора по УВР
Я.С.Якушева
«31» августа 2023 г.
7
