Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Г. о. Подольск Московская область
УТВЕРЖДАЮ:
Директор МОУ «СОШ № 31»
Т.В. Беляева
Приказ №157/23 от «31» августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика» (базовый уровень)
11 класс
(136 часов, 4 часа в неделю)
Составитель: Богатырева Наталья Алексеевна
(учитель высшей квалификационной категории)
2023 г
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
для 11 класса разработана на основе федеральной рабочей программы по учебному
предмету «Математика», входящей в состав основной образовательной программы
МОУ СОШ №31. Программа соответствует планируемым результатам духовнонравственного развития, воспитания и социализации обучающегося, представленной
в рабочей программе воспитания МОУ СОШ №31.
Учебный предмет «Математика» состоит из учебного курса Алгебра и
учебного курса Геометрия.
По образовательной программе школы на изучение отводится 136 часов (4
часа в неделю). В соответствии с «Годовым календарным учебным графиком МОУ
СОШ №31» рабочая программа составлена на 136 часов (4 часа в неделю) на 34
учебные недели. Форма промежуточной аттестации – контрольная работа.
Предусмотрено проведение 9 контрольных работ.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики у обучающегося будут сформированы
следующие личностные результаты:
1)
гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2)
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности,
уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3)
духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада
в построение устойчивого будущего;
4)
эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим
аспектам различных видов искусства;
5)
физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность),
физическое
совершенствование
при
занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью;
6)
трудового воспитания:
2
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы, готовность и способность к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7)
экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8)
ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
3
использовать
вопросы
как исследовательский
инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение; проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям, сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
4
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по курсу Алгебра:
Числа и вычисления:
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки делимости
целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства:
применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы
показательных уравнений и неравенств;
выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств;
находить решения простейших тригонометрических неравенств;
оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение, использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции
на промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;
оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из
других учебных дисциплин.
Начала математического анализа:
5
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции, использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач;
находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций;
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать
производную
для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;
оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и
физический смысл интеграла;
находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по курсу Геометрия:
оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической
поверхности, конус, сферическая поверхность;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар); объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости; оперировать
понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой
сектор;
вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов;
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают;
применять правило параллелепипеда;
оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
6
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме;
решать простейшие геометрические задачи на применение векторно- координатного
метода;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы
при решении стандартных математических задач;
применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
7
Содержание учебного предмета Алгебра
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке. Тригонометрические функции, их свойства и
графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона–Лейбница.
Содержание учебного предмета Геометрия
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности.
8
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания
и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.
9
Тематическое планирование учебного предмета Алгебра
№
п.п.
Тема раздела
Арифметический
корень
n–ой степени.
1
Иррациональные
уравнения
и неравенства
2
Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения
и неравенства
3
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
и неравенства
4
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
5
Производная.
Применение
производной
6
Интеграл и его
применения
7
Системы уравнений
8
Натуральные и целые
числа
9
Элементы теории
вероятности и
математической
статистики
10
Повторение, обобщение
и систематизация
знаний
Итого
Количество
Количество
часов по
часов по
образовательной
рабочей
программе
программе
18
Тема взята из
тематического
планирования
10 класса
15
12
12
12
12
9
Тема
изучена в
10 классе
24
9
Тема
изучена в
10 классе
9
12
6
12
6
Реализация
программы
воспитания
7
18
12
102
85
10
Тематическое планирование учебного предмета Геометрия
№
п.п.
1
2
3
Тема раздела
Тела вращения
Объёмы тел
Объёмы
многогранников
4
5
Векторы и координаты
в пространстве
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
Итого
Количество
Количество
часов по
часов по
образовательной
рабочей
программе
программе
12
13
5
6
9
Тема взята из
тематического
9
планирования
10 класса
10
11
7
12
34
51
Реализация
программы
воспитания
Согласовано
на заседании ШМО
протокол № 1
«30» августа 2023 г.
Согласовано
зам. директора по УВР
Якушева Я.С.
«30» августа 2023 г
11
12
