Комитет по образованию Администрации городского округа Подольск
МОУ СОШ №31
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель ШМО
Зам. директора по УВР
Директор МОУ СОШ №31
Абрамова П.Г.
Якушева Я.С.
Беляева Т.В.
Протокол №1
от «30» августа 2023 г.
Протокол №1
от «31» августа 2023 г.
Приказ № 157/23
от «31 августа» 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3308743)
учебного предмета «Математика. Углублённый уровень»
10 Б класс
(272 часов, 8 часов в неделю)
Составитель: Пономарева Наталия Юрьевна
учитель высшей квалификационной категории
Подольск 2023
Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа, геометрия, вероятность и
статистика)(углубленный уровень) для 10 класса разработана на основе федеральной рабочей
программы по учебному предмету «Математика», входящей в состав образовательной
программы МОУ СОШ №31. Программа соответствует требованиям к результатам освоения
ОП СОО, представленных в ФГОС СОО, а также планируемым результатам духовнонравственного развития, воспитания и социализации обучающихся, представленной в
федеральной рабочей программе воспитания.
По образовательной программе школы на изучение курса математики на углублённом
уровне отводится 272 часа (8 часов в неделю), при этом на изучение предмета «Алгебра и
начала анализа» на углубленном уровне отводится 136 часов (4 часа в неделю), на изучение
предмета «Геометрия» – 102 часа (3 часа в неделю), на изучение предмета «Вероятность и
статистика» - 34 часа (1 час в неделю). В соответствии с «Годовым календарным учебным
графиком МОУ СОШ №31» на 2023-2024 учебный год рабочая программа составлена на 272
часа (8 часов в неделю).
Изучение предмета «Алгебра и начала математического анализа» предполагает
выполнение 9 контрольных работ, «Геометрия» - 5 контрольных работ, «Вероятность и
статистика» - 2 контрольных работ.
Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема
Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его значения,
применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение прикладных
задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового
аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Линейный и
экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие, доказательство,
равносильные уравнения.
Содержание учебного предмета «Геометрия»
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное проектирование,
изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение фигур
в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное
проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая и
наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема
Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная
и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные
многогранники: правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная
пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения
вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным
векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
Содержание учебного предмета «Вероятность и статистика»
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность) вершины. Графы
на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Операции над случайными величинами. Бинарная случайная величина. Примеры
распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
Планируемые результаты изучения учебного курса
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое),
умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки
и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел,
модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового
аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных
уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми
коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель
матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для
вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных
уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать
полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным
показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя
проверку корней;
применять
основные
тригонометрические
формулы
для
преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные
преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические
функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня
n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции,
выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их
свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
способы
задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика
функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства
непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к
графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций,
знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство
математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Геометрия»:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми
в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических
тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач
повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Вероятность и
статистика»:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе, цепь,
цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие,
элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить
вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий,
событие, противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера, координатную прямую
для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для вероятностей двух и
трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые
события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с помощью
правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной вероятности,
формулу Байеса при решении задач, определять независимость событий по формуле и по
организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов множеств,
элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности событий: в серии
испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным
выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое, биномиальное
распределение.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Алгебра и начала анализа»
Тема, раздел
курса
Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы
линейных
уравнений
Количес
тво
часов по
ОП
24
Количес
тво
часов по
рабочей
програм
ме
24
Методы и формы
организации обучения.
Характеристика
деятельности
обучающихся (с учетом
рабочей программы
воспитания)
Использовать
теоретикомножественный аппарат
для описания хода
решения
математических задач, а
также реальных
процессов и явлений.
Оперировать понятиями:
рациональное число,
бесконечная
периодическая дробь,
проценты;
иррациональное и
действительное число;
модуль действительного
числа; использовать эти
понятия при проведении
рассуждений и
доказательств,
применять дроби и
проценты для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной
жизни.
Использовать
приближённые
вычисления, правила
округления, прикидку
и оценку результата
вычислений.
Применять различные
методы решения
рациональных и дробнорациональных
уравнений; а также
Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
метод интервалов для
решения неравенств.
Оперировать понятиями
многочлен от одной
переменной, его корни;
применять деление
многочлена на
многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему
Виета для решения
задач.
Оперировать понятиями:
система линейных
уравнений, матрица,
определитель матрицы.
Использовать свойства
определителя 2 × 2 для
вычисления его
значения, применять
определители для
решения системы
линейных уравнений.
Моделировать
реальные ситуации с
помощью системы
линейных уравнений,
исследовать
построенные модели с
помощью матриц и
определителей,
интерпретир
Функции и
графики.
Степенная
функция с целым
показателем
12
12
Оперировать понятиями:
функция, способы
задания функции;
взаимно обратные
функции, композиция
функций, график
функции, область
определения и
множество значений
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства;
линейная, квадратичная,
дробно-линейная и
степенная функции.
Выполнять
элементарные
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
преобразования
графиков функций.
Знать и уметь
доказывать чётность или
нечётность функции,
периодичность функции,
находить промежутки
монотонности функции,
максимумы и минимумы
функции, наибольшее и
наименьшее значение
функции на промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать
графически свойства
линейной,
квадратичной, дробнолинейной и степенной
функций.
Выражать формулами
зависимости между
величинами.
Знать определение и
свойства степени с
целым показателем;
подходящую форму
записи действитель-ных
чисел для решения
практических задач и
представления данных
Арифметический
корень n-ой
степени.
Иррациональные
уравнения
15
15
Формулировать,
записывать в
символической форме и
использовать свойства
корня n-ой степени для
преобразования
выражений.
Находить решения
иррациональных
уравнений с помощью
равносильных
переходов или
осуществляя проверку
корней.
Строить график
функции корня n-ой
степени как обратной
для функции степени с
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
натуральным
показателем
Показательная
функция.
Показательные
уравнения
Логарифмическа
я функция.
Логарифмически
е уравнения
Тригонометричес
кие выражения и
уравнения
10
18
22
10
Формулировать
определение степени с
рациональным
показателем.
Выполнять
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени с
рациональным
показателем.
Использовать
цифровые ресурсы
для построения графика
показательной функции
и изучения её свойств.
Находить решения
показательных
уравнений
18
Давать определение
логарифма числа;
десятичного и
натурального
логарифма.
Использовать свойства
логарифмов для
преобразования
логарифмических
выражений.
Строить график
логарифмической
функции как обратной к
показательной и
использовать свойства
логарифмической
функции для решения
задач.
Находить решения
логарифмических
уравнений с помощью
равносильных
переходов или
осуществляя проверку
корней
22
Давать определения
синуса, косинуса,
тангенса и котангенса
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Последовательно
сти и прогрессии
10
10
числового аргумента; а
также арксинуса,
арккосинуса и
арктангенса числа.
Применять основные
тригонометрические
формулы для
преобразования
тригонометрических
выражений.
Применять формулы
тригонометрии для
решения основных
типов
тригонометрических
уравнений
Оперировать понятиями:
последовательность,
способы задания
последовательностей;
монотонные и
ограниченные
последовательности;
исследовать
последовательности на
монотонность и
ограниченность.
Получать представление
об основных идеях
анализа бесконечно
малых.
Давать определение
арифметической и
геометрической
прогрессии. Доказывать
свойства
арифметической и
геометрической
прогрессии, находить
сумму членов
прогрессии, а также
сумму членов
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии.
Использовать
прогрессии для решения
задач прикладного
характер.
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Непрерывные
функции.
Производная
Общее
количество
часов по
программе
25
25
136
136
Применять формулу
сложных процентов для
решения задач из
реальной практики
Оперировать понятиями:
функция непрерывная
на отрезке, точка
разрыва функции,
асимптота графика
функции.
Применять свойства
непрерывных функций
для решения задач.
Оперировать понятиями:
первая и вторая
производные функции;
понимать физический и
геометрический смысл
производной;
записывать уравнение
касательной.
Вычислять производные
суммы, произведения,
частного и сложной
функции.
Изучать производные
элементарных функций.
Использовать
геометрический и
физический смысл
производной для
решения задач
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
«Геометрия»
Тема, раздел
курса
Введение в
стереометрию
Количес
тво
часов по
ОП
23
Количес
тво
часов по
рабочей
програм
ме
23
Методы и формы
организации обучения.
Характеристика
деятельности
обучающихся (с учетом
рабочей программы
воспитания)
Определять плоскость
как фигуру, в которой
выполняется
планиметрия.
Делать простейшие
логические выводы из
аксиоматики
плоскости.
Приводить примеры
реальных объектов,
идеализацией которых
являются аксиомы
геометрии.
Изучать, применять
принципы построения
сечений.
Использовать для
построения сечений
метод следов, метод
внутреннего
проектирования, метод
переноса секущей
плоскости.
Решать
стереометрические
задачи: на определение
вида сечения и
нахождение его
площади.
Актуализировать
факты и методы
планиметрии,
релевантные теме,
проводить аналогии.
Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве
6
6
Классифицировать
взаимное
расположение прямых
в пространстве,
иллюстрируя
рисунками и приводя
примеры из реальной
жизни. Доказывать
теорему о
существовании и
единственности
параллельной прямой,
проходящей через
точку пространства и
не лежащей на другой
прямой; лемму о
пересечении плоскости
двумя параллельными
прямыми; теорему о
трёх параллельных
прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся
прямых, теорему о
скрещивающихся
прямых. Доказывать
теорему о равенстве
углов с
сонаправленными
сторонами.
Объяснять, что
называется
параллельным и
центральным
проектированием и как
выполняется
проектирование фигур
на плоскость.
Доказывать свойства
параллельного
проектирования.
Изображать в
параллельной
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
проекции разные
геометрические
фигуры.
Решать
стереометрические
задачи на
доказательство и
исследование,
связанные с
расположением
прямых в
пространстве.
Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве
8
8
Решать
стереометрические
задачи вычисления и
доказательство,
связанные с
параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве.
Решать практические
задачи на построение
сечений на чертежах
тетраэдра и
параллелепипеда.
Решать
стереометрические
задачи, связанные с
построением сечений
плоскостью.
Проводить логически
корректные
доказательные
рассуждения при
решении
геометрических задач
связанных с
параллельностью
плоскостей.
Сравнивать и
анализировать
реальные ситуации,
связанные с
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
параллельностью
прямой и плоскости в
пространстве
Перпендикуляр
ность прямых и
плоскостей в
пространстве
25
25
Актуализировать
факты и методы
планиметрии,
релевантные теме,
проводить аналогии.
Формулировать
определения:
перпендикулярных
прямых в
пространстве;
определение прямой,
перпендикулярной к
плоскости.
Доказывать: лемму о
перпендикулярности
двух параллельных
прямых к третьей
прямой; теоремы о
связи между
параллельностью
прямых и их
перпендикулярностью
к плоскости.
Доказывать: теорему,
выражающую признак
перпендикулярности
прямой и плоскости;
теорему о
существовании и
единственности
прямой, проходящей
через данную точку и
перпендикулярной к
данной плоскости.
Изображать взаимно
перпендикулярные
прямую и плоскость.
Формулировать
свойство
перпендикуляра по
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
отношению к
плоскости.
Получать
представление о
значении
перпендикуляра для
других областей науки
(физика, энергетика,
лазерные технологии),
в реальной жизни
(техника, окружающая
обстановка).
Доказывать
утверждения,
связанные с проекцией
прямой на плоскость,
неперпендикулярную к
этой прямой.
Доказывать теорему о
трёх перпендикулярах
и теорему обратную
теореме о трёх
перпендикулярах.
Получать
представление об
ортогональном
проектировании.
Доказывать теорему о
проекции точки на
прямую.
Решать
стереометрические
задачи, связанные с
перпендикулярностью
прямой и плоскости.
Решать прикладные
задачи, связанные с
нахождением
геометрических
величин.
Углы и
расстояния
16
16
Актуализировать факты
и методы планиметрии,
релевантные теме,
проводить аналогии.
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Формулировать
определение
двугранного угла.
Доказывать свойство
равенства всех
линейных углов
двугранного угла.
Классифицировать
двугранные углы в
зависимости от их
градусной меры.
Формулировать
определение взаимно
перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о
признаке
перпендикулярности
двух плоскостей.
Формулировать
следствие (из признака)
о перпендикулярности
плоскости, которая
перпендикулярна
прямой, по которой
пересекаются две
плоскости, эти
плоскостям.
Доказывать
утверждения о его
свойствах; теорему и
следствие из неё о
диагоналях
прямоугольного
параллелепипеда.
Решать
стереометрические
задачи, связанные с
перпендикулярность
прямых и плоскостей,
используя
планиметрические
факты и методы.
Проводить логически
корректные
доказательные
рассуждения при
решении
геометрических задач,
связанных с
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Многогранники
Векторы в
пространстве
7
17
7
17
перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные
ситуации
Работать с учебником:
задавать вопросы,
делать замечания,
комментарии.
Анализировать решение
задачи.
Рисовать выпуклые
многогранники с
заданными свойствами;
восстанавливать общий
вид выпуклого
многогранника по двум
его проекциям.
Доказывать свойства
выпуклого
многогранника.
Рисовать выпуклые
многогранники с разной
эйлеровой
характеристикой;
исследовать
возможности получения
результата при
варьировании данных.
Доказывать свойства
правильных
многогранников.
Планировать построение
правильных
многогранников на
поверхностях других
правильных
многогранников
Актуализировать факты
и методы планиметрии,
релевантные теме,
проводить аналогии.
Оперировать понятиями:
вектор на плоскости и в
пространстве;
компланарные векторы.
Приводить примеры
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
физических векторных
величин.
Осваивать правила
выполнения действий
сложения и вычитания
векторов, умножения
вектора на число.
Доказывать признак
компланарности трёх
векторов.
Доказывать теорему о
разложении любого
вектора по трём данным
некомпланарным
векторам. Решать
стереометрические
задачи на
доказательство
математических
отношений, нахождение
геометрических величин
(длин, углов, площадей,
объёмов).
Использовать при
решении
стереометрических
задач планиметрические
факты и методы.
Проводить логически
корректные
доказательные
рассуждения при
решении
стереометрических и
планиметрических
задач.
Сравнивать и
анализировать реальные
ситуации и выявлять
возможность её
моделирования на языке
геометрии.
Моделировать реальную
ситуацию на языке
геометрии и исследовать
построенные модели, в
том числе и с
использованием
аппарата алгебры.
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Использовать
компьютерные
программы при решении
задач.
Общее
количество
часов по
программе
102
102
«Вероятность и статистика»
Тема, раздел
курса
Элементы
теории графов
Случайные
опыты,
случайные
события и
вероятности
событий
Количес
тво
часов по
ОП
3
3
Количес
тво
часов по
рабочей
програм
ме
3
3
Методы и формы
организации обучения.
Характеристика
деятельности
обучающихся (с учетом
рабочей программы
воспитания)
Представлять объекты
и связи
между ними с
помощью графа,
находить пути между
вершинами
графа.
Выделять в графе цепи
и циклы.
Строить дерево по
описанию
случайного опыта,
описывать
случайные события в
терминах
дерева.
Решать задачи с
помощью
графов
Выделять и описывать
случайные события в
случайном
опыте.
Формулировать
условия проведения
случайного опыта.
Находить вероятности
событий
в опытах с
равновозможными
элементарными
исходами
Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Операции над
множествами и
событиями.
Сложение и
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
Элементы
комбинаторики
5
4
5
Использовать
диаграммы Эйлера
и вербальное описание
событий
при выполнении
операций
над событиями.
Оценивать изменение
вероятностей
событий по мере
наступления
других событий в
случайном опыте.
Решать задачи, в том
числе
с использованием
дерева случайного
опыта, формул
сложения
и умножения
вероятностей
4
Формулировать и
доказывать
комбинаторные факты.
Использовать правило
умножения,
изученные
комбинаторные
формулы
для перечисления
элементов
различных множеств, в
том числе
элементарных событий
в случайном
опыте.
Пользоваться
формулой и
треугольником
Паскаля
для определения числа
сочетаний.
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
Применять формулу
бинома
Ньютона для
преобразования
выражений
Серии
последовательн
ых испытаний.
Испытания
Бернулли.
Случайный
выбор из
конечной
совокупности
Случайные
величины и
распределения
5
14
5
Разбивать сложные
эксперименты
на отдельные
испытания.
Решать задачи на
поиск
вероятностей событий
в серии
испытаний до первого
успеха и
в сериях испытаний
Бернулли,
а также в опытах со
случайным
выбором из конечной
совокупности
с использованием
комбинаторных
фактов и формул, в том
числе в ходе
практической работы с
применением
стандартных функций
14
Осваивать понятия:
случайная
величина,
распределение,
таблица
распределения,
диаграмма
распределения.
Находить значения
суммы и
произведения
случайных величин.
Строить бинарные
распределения
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
РЭШ
https://resh.edu.
ru/
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/7f415b90
Единая
коллекция
Цифровых
образовательн
ых ресурсов
http://schoolcollection.edu.r
u/
по описанию событий
в случайных
опытах. Строить и
распознавать
геометрическое и
биномиальное
распределения.
Решать задачи на
вычисление
математического
ожидания.
Общее
количество
часов по
программе
34
34
